Multiplicacion de Binomios y Polinomios

Binomios

Los binomios se usan ampliamente en el campo del álgebra, al igual que en las ciencias físicas y químicas. Los binomios son expresiones algebráicas que contienen dos monomios y también se consideran polinomios muy básicos. Los monomios son expresiones que pueden contener uno o más de los siguientes elementos: una base, una variable (indicada por una letra) y un exponente. Aunque parezca complejo, multiplicar dos binomios entre sí es bastante sencillo si estás familiarizado con un par de reglas. La regla PEIU (FOIL en inglés) es la regla más común que se usa al multiplicar dos binomios entre sí. Significa Primero, Exterior, Interior, Último (First, Outer, Inner, Last en inglés) y representa el orden en el que debes multiplicar los términos de ambos binomios.

1.    Multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo binomio, pero recuerda multiplicar los valores de las bases y sumar los exponentes. Por ejemplo en la expresión (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 2a * 1a para obtener 2a^2.

2.    Multiplica el primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los números "exteriores"). En el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 2a * 7b. Este término simplificado equivale a 14ab.

3.    Multiplica el segundo término del primer binomio por el primer término del segundo (los números "internos"). En el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 3b * 1a. Este término simplificado es equvalente a 3ba, o 3ab.

4.    Multiplica el segundo término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los "últimos" números). Para el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 3b * 7b, que equivale a 21b^2.

5.    Coloca los cuatro valores en una sola ecuación, sumándolos entre sí. En el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b), tienes los términos 2a^2, 14ab, 3ab, y 21b^2. Como 14ab y 3ab tienen las mismas letras, estos pueden sumarse entre sí para simplificar. Por lo tanto la respuesta del ejemplo es 2a^2 + 17ab + 21b^2.

Polinomios  

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =

= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3       Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

1.    1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

      P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

      = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =

2.    2Se suman los monomios del mismo grado.

     = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

3.    3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.