Suma de números Binarios
Las posibles
combinaciones al sumar dos bits son
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
100110101
+
11010101
———————————
1000001010
Operamos como en
el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1
+ 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1
(este "1" se llama arrastre). A continuación se
suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta
terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de números binarios
El algoritmo de la
resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar
la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es
más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo
y diferencia.
Las restas básicas
0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.
La resta 0 - 1 se
resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la
posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en
decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la
posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos
17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217
- 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
01111 00101110
A pesar de lo
sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado
el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a
pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la
posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
- Dividir los números largos en grupos. En el
siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas
cortas:
100110011101 1001 1001
1101
-010101110010 -0101
-0111 -0010
——————— =
———— ——— ———
010000101011 0100 0010
1011
- Utilizando el complemento
a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando
al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos.
Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
1011011 1011011
-0101110 C2 de 46 =
1010010 +1010010
————— ————————
0101101 10101101
En el resultado
nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número
resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se
desprecia.
Un último ejemplo:
vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 11011011
-00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001
————— —————————
11000100 111000100
Y, despreciando el
bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100
en binario, 196 en decimal.
- Utilizando el complemento a 1. La resta de dos
números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno
del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se
desborda).
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